ABCD是一个梯形，其中\( AB \| CD \)。对角线\( AC \)和\( BD \)相交于\( O \)。证明\( \triangle A O B \sim \Delta C O D \)。

已知

ABCD是一个梯形，其中\( AB \| CD \)。对角线\( AC \)和\( BD \)相交于\( O \)。

要求

我们必须证明\( \triangle A O B \sim \Delta C O D \)。

解答

$AB \parallel CD$

在$\triangle AOB$和$\triangle COD$中，

$\angle AOB=\angle COD$   (对顶角)

$\angle BAO=\angle DCO$    (内错角)

因此，

$\triangle AOB \sim\ \triangle COD$   (根据角角相似)

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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