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法律在四边形ABCD中，CO和DO分别是∠C和∠D的角平分线。证明∠COD = ½(∠A + ∠B)。
已知
在四边形ABCD中，CO和DO分别是∠C和∠D的角平分线。
要求
我们需要证明∠COD = ½(∠A + ∠B)。
解答
我们知道，
四边形的内角和为360°。
因此，
根据图形
∠COD + ½∠C + ½∠D = 180° (三角形的内角和为180°)
∠COD = 180° - ½∠C - ½∠D
∠COD = 180° - ½(∠C + ∠D) ----------(1)
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
∠C + ∠D = 360° - ∠A - ∠B -------------(2)
将(2)代入(1)
∠COD = 180° - ½(360° - ∠A - ∠B)
∠COD = 180° - 180° + ½∠A + ½∠B
∠COD = ½(∠A + ∠B)。
证毕。
更新于：2022年10月10日
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