如果$\triangle A B C$是等腰三角形，且$A B=A C$，$C(O, r)$是$\Delta A B C$的内切圆，与$B C$相切于$L$，证明$L$平分$B C$。

已知

$\triangle A B C$是等腰三角形，且$A B=A C$，$C(O, r)$是$\Delta A B C$的内切圆，与$B C$相切于$L$。

要求

我们必须证明$L$平分$B C$。

解答

$AM$ 和 $AN$ 是从 $A$ 到圆的切线。

$AM = AN$

$AB = AC$        (已知)

$AB - AN = AC - AM$

$BN = CM$

$BL$ 和 $BN$ 是从 $B$ 出发的切线

$BL = BN$

类似地，

$CL$ 和 $CM$ 是从 $C$ 出发的切线

$CL = CM$

因此，

$CL=BL$     (因为 $BN = CM$ 且 $BN=BL$)

因此，$L$ 平分 $BC$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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