如果\( \triangle A B C \)是等腰三角形，且\( A B=A C \)，\( C(O, r) \)是\( \Delta A B C \)的内切圆，与\( B C \)相切于\( L \)，证明\( L \)平分\( B C \)。
已知
\( \triangle A B C \)是等腰三角形，且\( A B=A C \)，\( C(O, r) \)是\( \Delta A B C \)的内切圆，与\( B C \)相切于\( L \)。
要求
我们必须证明\( L \)平分\( B C \)。
解答
$AM$ 和 $AN$ 是从 $A$ 到圆的切线。
$AM = AN$
$AB = AC$ (已知)
$AB - AN = AC - AM$
$BN = CM$
$BL$ 和 $BN$ 是从 $B$ 出发的切线
$BL = BN$
类似地，
$CL$ 和 $CM$ 是从 $C$ 出发的切线
$CL = CM$
因此，
$CL=BL$ (因为 $BN = CM$ 且 $BN=BL$)
因此，$L$ 平分 $BC$。
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