在一个等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B和∠C的平分线相交于点O。

(1) OB=OC

(ii) AO平分∠A

已知：在一个等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B和∠C的平分线相交于点O。
  求证：(i) OB=OC (ii) AO平分∠A

解答

已知AB = AC，所以ABC是等腰三角形。

在△ABC中，AB = AC。因此，与这两条相等边相对的角也相等。

即，∠B = ∠C

由于OB和OC分别是∠B和∠C的平分线，所以∠OBC = ∠OCB，因为

∠B/2 = ∠C/2

 (i)

在△OBC中，∠OBC = ∠OCB

⇒ OB = OC (等角对等边)。 证毕

(ii) 证明AO平分∠A

∠B和∠C的角平分线的交点是O，它是三角形的内心，第三条角平分线经过O点。AO经过O点，所以AO平分∠A。证毕。

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更新于：2022年10月10日

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