在一个等腰三角形\( \mathrm{ABC} \)中，\( \mathrm{AB}=\mathrm{AC} \)，\( \angle \mathrm{B} \)和\( \angle \mathrm{C} \)的角平分线相交于\( O \)。连接\( A \)到\( O \)。证明
(i) \( \mathrm{OB}=\mathrm{OC} \)
(ii) \( \mathrm{AO} \)平分\( \angle \mathrm{A} \)

已知

在一个等腰三角形  $ABC$中，$AB=A$，$\angle B$和$\angle C$的角平分线相交于$O$。连接$A$到$O$。

要求

我们需要证明

(i) $OB=OC$

(ii) $AO$平分$\angle A$。

解答

(i) 我们知道，

在等腰三角形中，所有角都相等。

这意味着，

$\angle B= \angle C$

$\frac{1}{2}\angle B=\frac{1}{2}C$

这意味着，

$\angle OBC=\angle OCB$

因此，由于相等角的对边相等，我们得到，

$OB=OC$。

(ii) 让我们考虑$\triangle AOB$和$\triangle AOC$，

我们知道，

根据边边边全等定理，如果一个三角形的三条边分别等于另一个三角形的三条对应边，那么这两个三角形全等。

已知，

$AB=AC$，我们也有$OB=OC$

由于$AO$是公共边，

$AO=OA$

因此，

$\triangle AOB \cong \triangle AOC$

我们也知道，

根据全等三角形的对应边相等：如果两个三角形全等，则它们的所有对应边都必须相等。

因此，

$\angle BAO=\angle CAO$。

因此，

$AO$平分$\angle A$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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