已知 ABCD 是菱形。证明对角线 AC 平分∠A 和∠C，对角线 BD 平分∠B 和∠D。

已知

ABCD 是菱形。

目标

我们需要证明对角线 AC 平分∠A 和∠C，对角线 BD 平分∠B 和∠D。

解答：

AC 和 BD 是互相在 O 点相交的对角线。

AD = CD (菱形的边长相等)

∠DAC = ∠DCA (等边对等角)

AB ∥ CD

∠DAC = ∠BCA (内错角)

∠DCA = ∠BCA

这意味着：

AC 平分∠C

类似地：

AC 平分∠A

BD 平分∠D

BD 平分∠B

因此，对角线 AC 平分∠A 和∠C，对角线 BD 平分∠B 和∠D。

证毕。

教程点

更新于：2022年10月10日

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