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法律研究如图 7.51，PR \( > \) PQ 且 \( \mathrm{PS} \) 平分 \( \angle \mathrm{QPR} \)。证明 \( \angle \mathrm{PSR}>\angle \mathrm{PSQ} \)。
"\n
已知
$PR > PQ$ 且 $PS$ 平分 $\angle QPR$。
要求
我们必须证明 $\angle PSR > \angle PSQ$。
解答
让我们考虑 $\triangle PQR$
我们有：
$PR > PQ$
我们知道：
较长边的对角总是较大。
这意味着：
$\angle PQR > \angle PRQ$...(i)
由于我们有 $PS$ 平分 $\angle QPR$
我们得到：
$\angle QPS=\angle RPS$...(ii)
我们也知道：
三角形的外角等于两个内对角的和。
这意味着：
在 $\triangle PSR$ 中，
$\angle PSR=\angle PQR+\angle QPS$...(iii)
在 $\triangle PSQ$ 中，
$\angle PSQ=\angle PRQ+\angle RPS$...(iv)
将 (i) 和 (ii) 相加
我们得到：
$\angle PQR+\angle QPS > \angle PRQ+\angle RPS$
因此，
根据 (i)、(ii)、(iii)、(iv)
我们得到：
$\angle PSR > \angle PSQ$。
更新于： 2022 年 10 月 10 日
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