$\mathrm{AB}$ and $\mathrm{CD}$ are respectively the smallest and longest sides of a quadrilateral $\mathrm{ABCD}$ (see Fig. 7.50). Show that $\angle A>\angle C$ and $\angle \mathrm{B}>\angle \mathrm{D}$.
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已知

$AB$ 和 $CD$ 分别是四边形 $ABCD$ 的最短边和最长边。

要求

我们需要证明 $\angle A>\angle C$ 且 $\angle B>\angle$D$。

解答

考虑 $\triangle ABD$，我们有：

$AB

我们知道：

对边较长的角总是较大。

这意味着：

$\angle ADB

类似地，在 $\triangle BCD$ 中：

我们有：

$BC

这意味着：

$\angle BDC

将 (i) 和 (ii) 相加，我们得到：

$\angle ADB +\angle BDC

这意味着：

$\angle ADC

$\angle B > \angle D$

类似地，在三角形 $ABC$ 中：

我们知道对边较长的角总是较大。

$\angle ACB

类似地，从 $\triangle ADC$ 中：

我们得到：

$\angle DCA

将 (iii) 和 (iv) 相加，我们得到：

$\angle ACB + \angle DCA

这意味着：

$\angle BCD

因此：

$\angle A > \angle C$。

Tutorialspoint

更新于: 2022年10月10日

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