\( \mathrm{ABC} \) 和 \( \mathrm{DBC} \) 是以 \( BC \) 为底的两个等腰三角形（见图 7.33）。证明 \( \angle \mathrm{ABD}=\angle \mathrm{ACD} \)。
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已知

$ABC$ 和 $DBC$ 是以 $BC$ 为底的两个等腰三角形。

要求： 

我们需要证明 $\angle ABD=\angle ACD$。

解答

让我们考虑 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACD$

我们知道，

边边边全等定理指出，如果一个三角形的三条边分别等于另一个三角形的三条对应边，那么这两个三角形全等。

由于 $AD$ 是这两个三角形的公共边，我们得到，

$AD=DA$

由于 $ABC$ 和 $DBC$ 是两个等腰三角形，我们得到，

$AB=AC$ 和 $BD=CD$

因此，

$\angle ABD \cong \angle ACD$

我们也知道 

根据全等三角形的对应部分：如果两个三角形全等，则它们的对应角和对应边都必须相等。

因此，

$\angle ABD=\angle ACD$。

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更新时间： 2022年10月10日

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