如图 6.43 所示，如果\( \mathrm{PQ} \perp \mathrm{PS}, \mathrm{PQ} \| \mathrm{SR}, \angle \mathrm{SQR}=28^{\circ} \) 且 \( \angle \mathrm{QRT}=65^{\circ} \)，则求 \( x \) 和 \( y \) 的值。
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已知

$PQ \perp PS, \angle SQR=28^o$ 且 $\angle QRT=65^o$。

要求

我们必须找到 $x$ 和 $y$ 的值。

解答

由于，

$QR$ 是一条横截线，内错角相等。

$x+\angle SQR=\angle QRT$

代入 $\angle QRT$ 和 $\angle SQR$ 的值，我们得到，

$x+28^o=65^o$

$x=65^o-28^o$

$x=37^o$

我们也知道，

被横截线截的直线平行，内错角相等。

$\angle QSR=37^o$

我们知道，

线性对角的度数之和始终为 $180^o$。

因此，

$\angle QRS+\angle QRT=180^o$

$\angle QRS+65^o=180^o$

这意味着，

$\angle QRS=180^o-65^o$

$\angle QRS=115^o$

在 $\triangle SPQ$ 中利用三角形内角和性质

$\angle SPQ+x+y=180^o$

$90^o+37^o+y=180^o$

$y=180^o-127^o$

$y=53^o$

因此，$y=53^o$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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