在图 6.17 中，$\mathrm{POQ}$ 是一条直线。射线 $\mathrm{OR}$ 垂直于直线 $\mathrm{PQ}$。OS 是另一条位于射线 $OP$ 和 OR 之间的射线。
$\angle \mathrm{ROS}=\frac{1}{2}(\angle \mathrm{QOS}-\angle \mathrm{POS})$
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已知

$POQ$ 是一条直线，射线 $OR$ 垂直于直线 $PQ$，$OS$ 是另一条位于射线 $OP$ 和 $OR$ 之间的射线。

要求

我们必须证明 $\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$。

解答

射线 $OR \perp POQ$。

这意味着，

$\angle POR = 90^o$

$\angle POS + \angle ROS = 90^o$.....…(i)

$\angle ROS = 90^o - \angle POS$

$\angle POS + \angle QOS = 180^o$          (线性对)

$= 2(∠POS + ∠ROS)$             [由 (i) 式]

$\angle POS + \angle QOS = 2\angle ROS + 2\angle POS$

$2\angle ROS = \angle POS + \angle QOS - 2\angle POS$

$2\angle ROS =\angle QOS - \angle POS$

$\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$

证毕。

教程点

更新于: 2022-10-10

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