在给定的图形中，POQ是一条直线。射线OR垂直于直线PQ。OS是另一条位于射线OP和OR之间的射线。证明
$ \angle ROS =\frac{1}{2} (\angle QOS -\angle POS)$
"

已知

POQ是一条直线。

射线OR垂直于直线PQ。

OS是另一条位于射线OP和OR之间的射线。

要求

我们必须证明 $ \angle ROS =\frac{1}{2} (\angle QOS -\angle POS)$

解答

射线OR垂直于直线PQ。

这意味着：

$∠ROP = 90°$ 且 $∠ROQ = 90°$

因此：

$∠ROP = ∠ROQ$

$∠POS + ∠ROS = ∠ROQ$

$∠POS + ∠ROS = ∠QOS - ∠ROS$

$∠SOR + ∠ROS = ∠QOS - ∠POS$

$2(∠ROS) = ∠QOS - ∠POS$

$∠ROS = \frac{1}{2} (∠QOS - ∠POS)$

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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