如图所示，$O$是圆心，$PQ$是直径。如果$\angle ROS = 40^o$，求$\angle RTS$。
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已知

如图所示，$O$是圆心，$PQ$是直径。

$\angle ROS = 40^o$。

要求

我们需要求出$\angle RTS$。

解答

弧$RS$在圆心处所对的角为$\angle ROS$，在圆周其余部分所对的角为$\angle RQS$。

因此，

$\angle RQS = \frac{1}{2} \angle ROS$

$= \frac{1}{2} \times 40^o$

$= 20^o$

$\angle PRQ = 90^o$              (半圆上的圆周角)

$\angle QRT = 180^o - 90^o = 90^o$             ($PRT$是一条直线)

在$\triangle RQT$中，

$\angle RQT + \angle QRT +\angle RTQ = 180^o$              (三角形的内角和)

$20^o + 90^o + \angle RTQ = 180^o$

$\angle RTQ = 180^o - 110^o$

$\angle RTS = 70^o$

因此 $\angle RTS = 70^o$。

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更新于: 2022年10月10日

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