如图所示，$O$是圆心。如果$\angle CEA = 30^o$，求$x$、$y$和$z$的值。

已知

$O$是圆心。

$\angle CEA = 30^o$

要求

我们必须找到$x$、$y$和$z$的值。

解答

$\angle AEC$和$\angle ADC$在同一条弦上。

因此，

$\angle AEC = \angle ADC = 30^o$

$z = 30^o$

$ABCD$是一个圆内接四边形。

这意味着，

$\angle B + \angle D = 180^o$

$x + z = 180^o$

$x + 30^o = 180^o$

$x = 180^o - 30^o = 150^o$

弧$AC$在圆心处构成$\angle AOB$，在圆周其余部分构成$\angle ADC$。

这意味着，

$\angle AOC = 2\angle D$

$= 2 \times 30^o$

$= 60^o$

$y = 60^o$

因此 $x = 150^o, y = 60^o$ 和 $z = 30^o$。

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更新于：2022年10月10日

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