如图所示，AB 和 CD 是以 O 为圆心的圆的直径。如果∠OBD = 50°，求∠AOC。

已知

如图所示，AB 和 CD 是以 O 为圆心的圆的直径。

∠OBD = 50°。

求解

我们需要求∠AOC。

解答

∠DBA = 50°

∠DBA 和∠DCA 在同一段圆弧上。

因此，

∠DBA = ∠DCA = 50°

在△OAC 中，

OA = OC (圆的半径)

∠OAC = ∠OCA = ∠DCA = 50°

∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180° (三角形内角和)

50° + 50° + ∠AOC = 180°

100° + ∠AOC = 180°

∠AOC = 180° - 100° = 80°

因此 ∠AOC = 80°。

教程点

更新于：2022年10月10日

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