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法律研究如图，AB 和 AC 是以 O 为圆心的圆的切线，使得 $\angle BAC=40°$。则 $\angle BOC$ 等于：
$( A) \ 40^{o}$
$( B) \ 50^{o}$
$( C) \ 140^{o}$
$( D) \ 160^{o}$"\n
已知：图 2 中，以 O 为圆心的圆，AB 和 AC 分别在 B 和 C 点与圆相切。$\angle BAC=40^{o}$
求解：求 $\angle BOC=?$
解答
如图所示，AB 和 AC 是以 O 为圆心的圆的切线。
$\therefore \ OB\bot AB$ 且 $OC\bot AC$
$\Rightarrow \angle OBA=90^{o}$ 且 $\angle OCA=90^{o}$
已知 $\angle BAC=40^{o}$
这里 ABOC 是一个四边形
$( \because \ 四边形所有角的和始终为 360^{o} )$
$\therefore \ \angle OBA+\angle BAC+\angle OCA+\angle BOC=360^{o}$
$( 代入 \angle OBA,\angle BAC\ 和\ \angle OCA 的值)$
$\Rightarrow \angle BOC+40^{o} +90^{o} +90^{o} =360^{o}$
$\Rightarrow \angle BOC=360^{o} -220^{o}$
$\Rightarrow \angle BOC=140^{o}$
$\therefore$ 选项 $( C)$ 正确。
更新于： 2022 年 10 月 10 日
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