如图所示，$O$ 是圆心，证明 $\angle x = \angle y + \angle z$。
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已知

如图所示，$O$ 是圆心。

要求

我们需要证明 $\angle x = \angle y + \angle z$。

解答

$\angle 4$ 和 $\angle 3$ 在同一段圆弧上

这意味着，

$\angle 4=\angle 3$

$\angle x=2 \angle 3$                      (圆心角等于圆周角的二倍)

$\angle x=\angle 4+\angle 3$.............(i)

$\angle y=\angle 3+\angle 1$............(ii)

$\angle 4=\angle z+\angle 1$                       (外角等于不相邻两个内角的和)

$\angle z=\angle 4-\angle 1$..............(iii)
将 (ii) 和 (iii) 相加，得到：

$\angle y+\angle z=\angle 3+\angle 4$.............(iv)

由方程 (i) 和 (iv)，得到：

$\angle x=\angle y+\angle z$

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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