如图所示，$O$ 是圆心，$BO$ 是 $\angle ABC$ 的角平分线。证明 $AB = BC。
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已知

$O$ 是圆心，$BO$ 是 $\angle ABC$ 的角平分线。

要求

我们必须证明 $AB = BC。

解答

作 $OL \perp AB$ 和 $OM \perp BC$

在 $\triangle OLB$ 和 $\triangle OMB$ 中，

$\angle 1 = \angle 2$              (已知)

$\angle L = \angle M= 90^o$

$OB = OB$                           (公共边)

因此，根据 AAS 公理，

$\triangle OLB \cong \triangle OMB$

这意味着，

$OL = OM$                  (对应边相等)

$OL$ 和 $OM$ 是圆心到弦的距离，圆心到弦的距离相等，则弦相等。

$BA = BC$

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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