如图所示，$AM \perp BC$，$AN$ 是 $\angle A$ 的角平分线。如果 $\angle B = 65^o$ 和 $\angle C = 33^o$，求 $\angle MAN$。

已知

$AM \perp BC$，$AN$ 是 $\angle A$ 的角平分线。

$\angle B = 65^o$ 和 $\angle C = 33^o$。

要求

求 $\angle MAN$。

解答

$\mathrm{AM} \perp \mathrm{BC}$

这意味着：

$\angle \mathrm{AMC}=90^{\circ}$

$\angle \mathrm{AMN}=90^{\circ}$

在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，

$\angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}=180^{\circ}$

$\angle \mathrm{A}+65^{\circ}+33^{\circ}=180^{\circ}$

$\angle \mathrm{A}+98^{\circ}=180^{\circ}$

$\angle \mathrm{A}=180^{\circ}-98^{\circ}=82^{\circ}$

$\mathrm{AN}$ 是 $\angle \mathrm{A}$ 的角平分线。

这意味着：

$\angle \mathrm{NAC}=\angle \mathrm{NAB}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{A}$

$=\frac{1}{2} \times 82^{\circ}$

$=41^{\circ}$

在 $\triangle \mathrm{AMN}$ 中，

$\angle \mathrm{ANM}=\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{NAC}$

$=33^{\circ}+41^{\circ}$

$=74^{\circ}$
在 $\triangle \mathrm{MAN}$ 中，

$\angle \mathrm{MAN}+\angle \mathrm{AMN}+\angle \mathrm{ANM}=180^{\circ}$

$\angle \mathrm{MAN}+90^{\circ}+74^{\circ}=180^{\circ}$

$\angle \mathrm{MAN}+164^{\circ}=180^{\circ}$

$\angle \mathrm{MAN}=180^{\circ}-164^{\circ}$

$\angle \mathrm{MAN}=16^{\circ}$。

因此，$\angle \mathrm{MAN}=16^{\circ}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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