如图所示，$POQ$是一条直线。射线$OR$垂直于直线$PQ$。$OS$是另一条位于射线$OP$和$OR$之间的射线。证明$\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$。"\n

已知

$POQ$是一条直线，射线$OR$垂直于直线$PQ$，$OS$是另一条位于射线$OP$和$OR$之间的射线。

要求

我们必须证明$\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$。

解答

射线$OR \perp POQ$。

这意味着，

$\angle POR = 90^o$

$\angle POS + \angle ROS = 90^o$.....…(i)

$\angle ROS = 90^o - \angle POS$

$\angle POS + \angle QOS = 180^o$          (线性对)

$= 2(∠POS + ∠ROS)$             [由 (i) 得]

$\angle POS + \angle QOS = 2\angle ROS + 2\angle POS$

$2\angle ROS = \angle POS + \angle QOS - 2\angle POS$

$2\angle ROS =\angle QOS - \angle POS$

$\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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