如图所示，$OP、OQ、OR$ 和 $OS$ 是四条射线。证明：$\angle POQ + \angle QOR + \angle SOR + \angle POS = 360^o$。

已知

$OP、OQ、OR$ 和 $OS$ 是四条射线。

要求

我们必须证明 $\angle POQ + \angle QOR + \angle SOR + \angle POS = 360^o$。

解答

将 $PO$ 延长至 $E$

因此，

$\angle POQ + \angle QOE = 180^o$.......(i)         (线性对)

同样地，

$\angle EOS + \angle POS = 180^o$......(ii)

将 (i) 和 (ii) 相加，我们得到，

$\angle POQ + \angle QOR + \angle ROE + \angle EOS + \angle POS = 180^o + 180^o$

$\angle POQ + \angle QOR + \angle ROS + \angle POS = 360^o$

$\angle POQ + \angle QOR + \angle SOR + \angle POS = 360^o$

证毕。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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