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法学如图所示，射线OA、OB、OC、OD和OE有共同的端点O。证明∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOA = 360°。
已知
射线OA、OB、OC、OD和OE有共同的端点O。
要求
我们必须证明∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOA = 360°。
解答
延长AO到F，使得AOF是一条直线。
这意味着：
∠AOB + ∠BOF = 180° (邻补角)
∠AOB + ∠BOC + ∠COF = 180° …(i)
类似地：
∠AOE + ∠EOF = 180°
∠AOE + ∠EOD + ∠DOF = 180° …(ii)
将(i)和(ii)相加：
∠AOB + ∠BOC + ∠COF + ∠DOF + ∠EOD + ∠AOE = 180° + 180°
∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOA = 360°
证毕。
更新于：2022年10月10日
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