$CD$ 平分 $\angle AOB$，$DA$ 和 $DB$ 分别是从点 $D$ 向射线 $OA$ 和 $OB$ 作的垂线。证明 $DA=DB$。
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已知：$OD$ 平分 $\angle AOB$，且 $DA$ 和 $DB$ 分别是从点 $D$ 向射线 $OA$ 和 $OB$ 作的垂线。

求证：$DA=DB$。

我们有

$\angle AOD = \angle BOD$ …… $( i)$ ….. 因为 OD 平分 $\angle AOB$ (已知)

$\angle OAD = \angle OBD = 90^{o}$ …… (ii) ……. [DA 和 DB 分别是从点 D 向射线 OA 和 OB 作的垂线 (已知)]

现在，考虑 $\vartriangle ADO$ 和 $\vartriangle BDO$，我们有

$\angle AOD = \angle BOD$ …… 由 $( i)$

$OD = OD$ …… [两个三角形的公共边]

$\angle OAD = \angle OBD$ …… 由 $( ii)$

$\therefore$ 根据 ASA 全等，$\vartriangle ADO \cong \vartriangle BDO$

我们知道，如果两个或多个三角形彼此全等，那么它们的所有对应角和对应边也全等。这个性质被称为全等三角形的对应边相等，简称“C.P.C.T”。

$\therefore DA = DB$