如果一个角内任意一点到角的两边的垂线段长度相等，证明这一点在角的平分线上。

已知

角内任意一点到角的两边的垂线段长度相等

要求

我们必须证明这一点在角的平分线上。

解答

设点 $P$ 在 $\angle ABC$ 内，$PL \perp BA$，$PM \perp BC$ 且 $PL = PM$。

连接 $PB$。

在 $\triangle PLB$ 和 $\triangle PMB$ 中

$PL = PM$

$PB = PB$             (公共边)

因此，根据 RHS 公理，

$\triangle PLB \cong \triangle PMB$

这意味着，

$\angle PBL = \angle PBM$             (对应角相等)

因此，

$PB$ 是 $\angle ABC$ 的平分线。

证毕。

教程点

更新于: 2022年10月10日

41 次浏览

开启你的 职业生涯

完成课程获得认证

立即开始