直线$l$是角$A$的角平分线，$B$是$l$上的任意一点。BP 和 BQ 是从 B 到角$\angle A$的两边的垂线。
(i) $\triangle \mathrm{APB} \cong \triangle \mathrm{AQB}$
(ii) $\mathrm{BP}=\mathrm{BQ}$ 或 $\mathrm{B}$到角$\mathrm{A}$的两边的距离相等

已知

$l$是$\angle A$的角平分线，$B$是$l$上的一点。BP 和 BQ 是从 $B$ 到 $\angle A$ 两边的垂线。

要证明

$\angle P A B=\angle Q A B$.......(i)

$\angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{AQB}=90^{\circ}$...........(ii)

在 $\triangle \mathrm{APB}$ 和 $\triangle \mathrm{AQB}$ 中，

$\angle P A B=\angle Q A B$

$\angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{AQB}$

$A B=A B$       (公共边)

因此，根据 AAS 全等，

$\triangle \mathrm{APB} \cong \triangle \mathrm{AQB}$

这意味着，

$\mathrm{BP}=\mathrm{BQ}$            (CPCT)

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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