证明与两条相交直线相切的圆的圆心位于这些直线的角平分线上。

已知

与两条相交直线相切的圆的圆心。

需要证明：
我们需要证明与两条相交直线相切的圆的圆心位于这些直线的角平分线上。

 解答

设从外点 P 引出两条切线 PQ 和 PR 与圆心为 O 的圆相切。

连接 OR 和 OQ。

在△POR 和△POQ 中，

∠PRO = ∠PQO = 90° (圆上任一点的切线垂直于过该点的半径)

OR = OQ (圆的半径)

OP = OP (公共边)

因此，根据 RHS 全等，

△PRO ≅ △PQO

这意味着，

∠RPO = ∠QPO (全等三角形对应角相等)

因此，O 位于 PR 和 PQ 的角平分线上。

证毕。

更新于：2022年10月10日

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