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法学证明两条平行切线之间的切线截距在圆心处构成直角。
待办事项
我们必须证明两条平行切线之间的切线截距在圆心处构成直角。
解答
设PQ和RS是圆的两条平行切线。
RMP是PQ和RS之间切线的截距。
连接RO和PQ，其中O是圆心。
RL和RM是切线，连接RO。
这意味着：
∠LRO = ∠MRO .......(i)
同样地：
PM和PN是切线，连接PO。
∠NPO = ∠MPO .......(ii)
将方程式(i)和(ii)相加，我们得到：
∠LRO + ∠NPO = ∠MRO + ∠MPO
∠LRM + ∠MPN = 180° (同旁内角)
⇒ ∠LRO + ∠MRO + ∠MPO + ∠NPO = 180°
⇒ ∠MRO + ∠MRO + ∠MPO + ∠MPO = 180°
⇒ 2(∠MRO + ∠MPO) = 180°
⇒ ∠MRO + ∠MPO = 180°/2 = 90°
在△POR中：
∠MRO + ∠MPO + ∠POR = 180°
⇒ 90° + ∠POR = 180°
⇒ ∠POR = 180° - 90°
∠POR = 90°
证毕。
更新于：2022年10月10日
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