圆中弦PQ平行于圆上一点R处的切线。证明R平分弧PRQ。

已知

圆中弦PQ平行于圆上一点R处的切线。

要求

我们必须证明R平分弧PRQ。

解答

设弦$PQ$平行于点R处的切线。

证明

$PQ\ \parallel\ XY$ 且 $PR$ 为横截线。

这意味着，

$ \angle XRP= \angle RPQ$          (内错角相等)

$\angle XRP = \angle PQR$        (切线与弦所成的角等于弦在另一条弧段上所对的角)

$\angle RPQ = \angle PQR$

这意味着，

$PR = QR$    (等角对等边)

$PR = QR$

因此，

$R$ 平分弧 $PRQ$。

证毕。

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更新时间： 2022年10月10日

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