证明圆上任意一点的切线垂直于过该切点半径。

已知：圆的切线。

要求：证明圆上任意一点的切线垂直于过该切点半径。

在切线 P 上取一点 B，该点不同于点 A。

 连接 OB。

假设 OB 与圆交于点 C。

证明：我们知道，在连接点 O 与 P 上任意一点的所有线段中，

垂直线段最短。

$OA = OC\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( 同圆半径)$

现在，$OB\ =\ OC\ +\ BC$

$\Rightarrow \ OB\  >\ OC$

$\Rightarrow OB\  >\ OA$

$\Rightarrow OA\