证明与圆的切线在切点处的垂线经过圆心。

待办事项

我们需要证明与圆的切线在切点处的垂线经过圆心。

解答

设$TS$是圆的切线，圆心为$O$，切点为$P$。

连接$OP$。

画一条线$OR$，与圆相交于$Q$点，并与切线$TS$相交于$R$点。

$OP = OQ$ (圆的半径)

$OQ$

$\Rightarrow OP$

同样地，

$OP$小于从$O$点到$TS$的所有线段。

$OP$是最短的线段。

因此，

$OP$垂直于$TS$。

经过$P$点的垂线将经过圆心。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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