圆的弦长等于圆的半径。求这条弦在劣弧上一点和优弧上一点所对的角。

已知

圆的弦长等于圆的半径。

要求

我们必须求出这条弦在劣弧上一点和优弧上一点所对的角。

解答

在图中，AB 等于圆的半径。

在△OAB 中，

$OA=OB=AB$ (圆的半径)

因此，

△OAB 是等边三角形。

$\angle AOC=60^o$

$\angle ACB= \frac{1}{2}\angle AOB=\frac{1}{2}\times60^o=30^o$

ACBD 是圆内接四边形。

这意味着，

$\angle ACB+\angle ADB=180^o$ (圆内接四边形的对角互补)

$\angle ADB=180^o−30^o=150^o$。

因此，弦在劣弧上一点和优弧上一点所对的角分别为 $150^o$ 和 $30^o$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

110 次浏览

开启您的 职业生涯

通过完成课程获得认证

立即开始