在一个半径为 21 厘米的圆中，一条弧在圆心处张成一个 60° 的角。求由相应的弦所形成的弓形面积。

已知

圆的半径 $r=21 \mathrm{~cm}$。

弧所张成的角 $=60^{\circ}$

要求

我们必须找到由相应弦形成的弓形面积。

解答

我们知道：

扇形面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

因此：

弧所形成的扇形面积$=\frac{22}{7}(21)^{2} \times \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times 21 \times 21 \times \frac{1}{6}$

$=231 \mathrm{~cm}^{2}$

因此：

由相应弦形成的弓形面积 = 扇形面积 - 弦与圆半径之间形成的三角形面积

$=231-(\frac{1}{2} r^{2} \sin \theta)$

$=231-\frac{1}{2} \times(21)^{2} \times \sin 60^{\circ}$

$=231-\frac{1}{2} \times 441 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$=231-\frac{441 \sqrt{3}}{4}$

$=231-190.95$

$=40.05 \mathrm{~cm}^{2}$

由相应弦形成的弓形面积为 $40.05 \mathrm{~cm}^{2}$。

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更新于：2022年10月10日

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