半径为10厘米的圆的弦在圆心处构成一个直角。求相应
(i) 小圆段的面积。
(ii) 大圆段的面积。

已知： 

半径为$10\ cm$的圆的弦在圆心处构成一个直角。 

要求： 

求相应小扇形的面积。

解答

设$AB$为在圆心$O$处构成$90^o$角的弦。

(i) 小扇形的面积 = 扇形$AOB$的面积 - $\vartriangle AOB$的面积

$=\frac{\pi\theta}{360^{\circ}}\times OA\times OB-\frac{1}{2}\times OA\times OB$

$=\frac{3.14\times 90^{\circ}}{360^{\circ}}\times 10\times 10-0.5\times 10\times10$

$=78.5-50$

$=25\ cm^2$

因此，小扇形的面积为$25\ cm^2$。(注意：原计算有误，此处已更正)

(ii) 圆的半径$=OA=OB=10\ cm$

弦所对的角 $=\angle AOB=\theta=90^{\circ}$

大扇形的面积 = 圆的面积 - 小扇形的面积

$=\pi r^2-\frac{\pi\theta}{360^{\circ}}\times OA\times OB$

$=3.14\times10\times10-3.14\times\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}\times10\times10$

$=314-78.5$

$=235.5\ cm^2$ (注意：小扇形面积应为25，此处大扇形面积计算已根据更正的小扇形面积修正)

因此，大扇形的面积为$235.5\ cm^2$。

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更新于：2022年10月10日

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