半径为 12 厘米的圆的弦在圆心处张成一个 120° 的角。求相应弓形的面积。

已知：半径为 12 厘米的圆的弦在圆心处张成一个 120° 的角。

要求：求相应弓形的面积。

圆的半径 = 12 厘米

θ = 120°

弓形的面积 = [(π/360) × θ - sin(θ/2) cos(θ/2)]r²

弓形的面积 = {(π) × 120°/360° - sin(120°/2) cos(120°/2)} 12²

= [(π) × 1/3 - sin 60° cos 60°] × 144

= (π/3 - 1/2 × √3/2) × 144

= (π/3 × 144 - 144 × √3/4)

= 48π - 36√3

= 12(4π - 3√3)

= 12(4 × 3.14 - 3 × 1.73) [π = 3.14, √3 = 1.73]

$= 12 (12.56 - 5.19)$

= 12 × 7.37

= 88.44 平方厘米

因此，相应弓形的面积为 88.44 平方厘米。