在一个半径为 \( 6 \mathrm{~cm} \) 的圆中，一条长为 \( 10 \mathrm{~cm} \) 的弦在圆心处构成一个 \( 110^{\circ} \) 的角。求扇形 \( O A B \) 的面积。

已知

圆的半径 $r=6 \mathrm{~cm}$。

弧长 $l=10 \mathrm{~cm}$。

圆心角 $=110^{\circ}$。

要求

我们需要求扇形 \( O A B \) 的面积。

解答

设 $OA$ 和 $OB$ 是圆的半径，$AB$ 是弦。

我们知道，

扇形的面积为 $\pi r^{2} (\frac{\theta}{360^{\circ}})$。

因此，

扇形 $OAB$ 的面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

$= 3.14 \times 6 \times 6 \times \frac{110^{\circ}}{360^{\circ}} \mathrm{cm}^{2}$

$=36 \times 3.14 \times \frac{11}{36} \mathrm{~cm}^{2}$

$=34.54 \mathrm{~cm}^{2}$

扇形 \( O A B \) 的面积为 $34.54\ cm^2$。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

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