一个半径为\( 2 \mathrm{~cm} \)的圆的扇形的面积为\( \pi \mathrm{cm}^{2} \)。求该扇形的圆心角。

已知

圆的半径 $=2 \mathrm{~cm}$。

扇形的面积 $=\pi \mathrm{cm}^{2}$

要求

我们必须找到扇形包含的角。

解答

设 $\theta$ 为扇形所对的圆心角。

我们知道，

圆心角为 $\theta$ 的扇形的面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

因此，

$\pi \mathrm{cm}^{2}=\pi(2)^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}} \mathrm{cm}^{2}$

$\Rightarrow 4 \pi \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=\pi$

$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{\pi}{4 \pi}$

$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \theta=\frac{360^{\circ}}{4}=90^{\circ}$ 

扇形包含的角为 $90^{\circ}$。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

55 次浏览

开启你的 职业生涯

完成课程获得认证

开始学习