半径为\( 5.7 \mathrm{~m} \)的扇形的周长为\( 27.2 \mathrm{~m} \)。求扇形的面积。

已知

圆的半径 \(r=5.7 \mathrm{~m}\)。

扇形的周长\(=27.2 \mathrm{~m}\)。

求解

我们需要求扇形的面积。

解题步骤

设圆心角为\(\theta\)。

弧长 = 周长 - 2r

\( = 27.2 - 2 (5.7)\ m \)
\( = 27.2 - 11.4\ m \)

\( = 15.8\ m \)
因此，

\(2 \pi r \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=15.8\)

\(\Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times 5.7 \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=15.8\)

\(\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{15.8 \times 7}{2 \times 22 \times 5.7}\)

\(\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{110.6}{250.8}\)............(i)

扇形的面积 \(=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}\)

\(=\frac{22}{7} \times(5.7)^{2} \times \frac{110.6}{250.8}\) [由(i)式]

\(=\frac{22}{7} \times \frac{32.49 \times 110.6}{250.8}\)

\(=\frac{32.49 \times 15.8}{11.4}\)

\(=45.03 \mathrm{~m}^{2}\)

扇形的面积为 \(45.03 \mathrm{~m}^{2}\)。

教程点

更新于：2022年10月10日

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