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法律研究一个半径为\( 21 \mathrm{~cm} \)的圆被截去一部分形成一个扇形。扇形的圆心角为\( 120^{\circ} \)。求扇形弧长和面积。
已知
圆的半径 $r=21 \mathrm{~cm}$。
弧所对的圆心角 $=120^{\circ}$
要求
我们必须找到弧长和扇形的面积。
解答
设弧长为 $l$。
我们知道，
弧长 $=2 \pi r(\frac{\theta}{360^{\circ}})$
因此，
弧长 $l=2 \times \pi \times 21 \times \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \mathrm{cm}$
$=42 \pi \times \frac{1}{3} \mathrm{cm}$
$=14 \pi \mathrm{cm}$
$=14 \times \frac{22}{7} \mathrm{cm}$
$=44 \mathrm{~cm}$
扇形面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$
$=\frac{22}{7}(21)^{2} \times \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}}$
$=\frac{22}{7} \times 21 \times 21 \times \frac{1}{3}$
$=462 \mathrm{~cm}^{2}$
弧长和扇形的面积分别为 $44 \mathrm{~cm}$ 和 $462 \mathrm{~cm}^{2}$。
更新于: 2022年10月10日
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