在一个半径为$35 \mathrm{~cm}$的圆中，一条弧在圆心处张成$72^{\circ}$的角。求该弧的长度和扇形的面积。

已知

圆的半径 $r=35 \mathrm{~cm}$。

弧所张的角 $=72^{\circ}$

求解

我们需要求出弧长和扇形的面积。

解答

设弧长为 $l$。

我们知道：

弧长 $=2 \pi r(\frac{\theta}{360^{\circ}})$

因此：

弧长 $l=2 \times \pi \times 35 \times \frac{72^{\circ}}{360^{\circ}} \mathrm{cm}$

$=70 \pi \times \frac{1}{5} \mathrm{cm}$

$=14 \pi \mathrm{cm}$

$=14 \times \frac{22}{7} \mathrm{cm}$

$=44 \mathrm{~cm}$

扇形的面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7}(35)^{2} \times \frac{72^{\circ}}{360^{\circ}}$

$=\frac{22}{7} \times 35 \times 35 \times \frac{1}{5}$

$=770 \mathrm{~cm}^{2}$

弧长和扇形的面积分别为 $44 \mathrm{~cm}$ 和 $770 \mathrm{~cm}^{2}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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