在一个半径为 $6 \mathrm{~cm}$ 的圆中，一条长为 $10 \mathrm{~cm}$ 的弦在圆心处构成 $110^{\circ}$ 的角。求弧 $A B$ 的长度。

已知

圆的半径 $r=6 \mathrm{~cm}$。

弧长 $l=10 \mathrm{~cm}$。

圆心角 $=110^{\circ}$。

要求

我们需要求出弧 $A B$ 的长度。

解答

设 $OA$ 和 $OB$ 是圆的半径，$AB$ 是弦。

我们知道，

在圆心处构成 $\theta$ 角的弧长为 $2 \pi r (\frac{\theta}{360^{\circ}})$。

因此，

弧长 $=2 \pi r \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

$=2 \times 3.14 \times 6 \times \frac{110^{\circ}}{360^{\circ}} \mathrm{cm}$

$=12 \times 3.14 \times \frac{11}{36} \mathrm{cm}$

$=\frac{34.54}{3} \mathrm{cm}$

$=11.51 \mathrm{~cm}$

弧长为 $11.51\ cm$。 

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更新于: 2022年10月10日

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