在一个直径为$40 \mathrm{~cm}$的圆中，弦长为$20 \mathrm{~cm}$。求与弦对应的劣弧的长度。

已知

在一个直径为$40 \mathrm{~cm}$的圆中，弦长为$20 \mathrm{~cm}$。

要求

我们必须找到与弦对应的劣弧的长度。

解答

圆的直径 $=40\ cm$

圆的半径 (r) $= \frac{40}{2}\ cm=20\ cm$

设 AB 为圆的一条弦。

在 $\triangle OAB$ 中，$OA = OB = r = 20\ cm$

$AB = 20\ cm$

这意味着，

$\triangle OAB$ 是一个等边三角形。

$\theta=60^o=\frac{\pi}{3}\ cm$

我们知道，在一个半径为 r 个单位的圆中，如果长度为 $l$ 个单位的弧在圆心处张成 $\theta$ 弧度角，则 $\theta= \frac{l}{r}$

$\frac{\pi}{3}=\frac{AB}{20}$

$AB=\frac{20\pi}{3}\ cm$

劣弧的长度为 $\frac{20\pi}{3}\ cm$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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