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法律研究一个圆中有两条平行弦，长度分别为\( 6 \mathrm{~cm} \)和\( 8 \mathrm{~cm} \)。如果较短的弦到圆心的距离为\( 4 \mathrm{~cm} \)，那么另一条弦到圆心的距离是多少？
已知
一个圆的两条平行弦长分别为 $6\ cm$ 和 $8\ cm$。
较短的弦到圆心的距离为 $4\ cm$。
要求
我们需要求另一条弦到圆心的距离。
解
设圆心为 $O$，两条平行弦为 $AB$ 和 $CD$，其中 $AB = 6\ cm, CD = 8\ cm$
设 $OL \perp AB$ 和 $OM \perp CD$
因此，
$OL = 4\ cm$
设 $OM = x\ cm$，圆的半径为 $r$。
在直角三角形 $\mathrm{OAL}$ 中，
$\mathrm{OA}^{2}=\mathrm{OL}^{2}+\mathrm{AL}^{2}$
$=4^{2}+(\frac{6}{2})^{2}$
$=16+9$
$=25$.......(i)
在直角三角形 $\Delta \mathrm{OMC}$ 中，
$\mathrm{OC}^{2}=\mathrm{OM}^{2}+\mathrm{CM}^{2}$
$r^{2}=x^{2}+(\frac{8}{2})^{2}$
$=x^{2}+(4)^{2}$$=x^{2}+16$..........(ii)
由 (i) 和 (ii) 可得，
$x^{2}+16=25$
$\Rightarrow x^{2}=25-16=9$
$\Rightarrow x^{2}=(3)^{2}$
$x=3 \mathrm{~cm}$
距离 $=3 \mathrm{~cm}$
另一条弦到圆心的距离为 $3\ cm$。
更新于: 2022年10月10日
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