两个同心圆的直径分别为\( 30 \mathrm{~cm} \)和\( 18 \mathrm{~cm} \)。求与小圆相切的大圆的弦长。

已知

两个同心圆的直径分别为\( 30 \mathrm{~cm} \)和\( 18 \mathrm{~cm} \)。

要求

我们要求出与小圆相切的大圆的弦长。

解答

设外圆的半径为$R$，两个同心圆中，小圆的半径为$r$。
$AB$是大圆的弦，并在点$P$处与小圆相切
连接$OP$和$OA$。

这意味着，

$OP\ \perp\ AB$ 且在$P$点平分$AB$。

$OA=R$ 且 $OP=r$

$OA=\frac{30}{2}=15\ cm$，$OP=\frac{18}{2}=9\ cm$

在直角三角形$OAP$中，

$AP=\sqrt{OA^{2}-OP^{2}}$

$=\sqrt{15^{2}-9^{2}}$

$=\sqrt{225-81}$

$=\sqrt{144}$

$=12\ cm$

$AB=2AP$

$=2 \times 12\ cm$

$=24\ cm$

大圆的弦长为24厘米。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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