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法律研究求一个三角形的面积，已知它的两条边分别为 18 厘米和 \( 10 \mathrm{~cm} \)，周长为 \( 42 \mathrm{~cm} \)。
已知
三角形的两条边分别为 \( 18 \mathrm{~cm} \) 和 \( 10 \mathrm{~cm} \)。
三角形的周长为 \( 42 \mathrm{~cm} \)。
求解
我们需要求出三角形的面积。
解
设第三条边的长度为 $x$。
三角形的周长是三角形所有边的和。
因此，
周长$= 18+10+x$
$\Rightarrow x+28=42$
$\Rightarrow x=42-28$
$\Rightarrow x=14\ cm$
这里，
\( a=18 \mathrm{~cm}, b=10 \mathrm{~cm} \) 和 \( c=14 \mathrm{~cm} . \)
因此，三角形的半周长 \( s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{18+10+14}{2}=\frac{42}{2}=21 \mathrm{~cm} \)
因此，根据海伦公式，
\( \begin{aligned} A &=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ &=\sqrt{21(21-18)(21-10)(21-14)} \\ &=\sqrt{21(3)(11)(7)} \\ &=\sqrt{(7 \times 3)(3)(11)(7)} \\ &=7 \times 3 \sqrt{11}=21 \sqrt{11} \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned} \)
因此，三角形的面积为 \( 21 \sqrt{11} \mathrm{~cm}^{2} \)。
更新于: 2022年10月10日
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