一个三角形和一个平行四边形有相同的底和相同的面积。如果三角形的边长为$26 \mathrm{~cm}, 28 \mathrm{~cm}$和$30 \mathrm{~cm}$，且平行四边形以$28 \mathrm{~cm}$为底，求平行四边形的高。

已知

一个三角形和一个平行四边形有相同的底和相同的面积。

三角形的边长为 $26\ cm, 28\ cm$ 和 $30\ cm$，平行四边形以 $28\ cm$ 为底。

要求

我们需要求出平行四边形的高。

解答

三角形的边长为 $a=26\ cm, b=28\ cm$ 和 $c=30\ cm$。

三角形的半周长 $s=\frac{a+b+c}{2}$

$=\frac{28+26+30}{2}$

$=42\ cm$
因此，根据海伦公式，
$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{42(42-28)(42-26)(42-30)}$

$=\sqrt{42(14)(16)(12)}$

$=\sqrt{112896}$

$=336\ cm^2$ 

平行四边形的面积等于三角形的面积。

平行四边形的面积 = 三角形的面积
底 $\times$ 对应的高 $=336\ cm^2$
$\Rightarrow 28 \times$ 对应的高 $=336\ cm^2$

$\Rightarrow\ 高 =\frac{336}{28}$

$=12\ cm$
因此，平行四边形的高为 $12\ cm$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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