平行四边形\( \mathrm{ABCD} \)和矩形\( \mathrm{ABEF} \)共底\( \mathrm{AB} \)，且面积相等。证明平行四边形的周长大于矩形的周长。

已知

平行四边形\( \mathrm{ABCD} \)和矩形\( \mathrm{ABEF} \)共底\( \mathrm{AB} \)，且面积相等。

要求

我们必须证明平行四边形的周长大于矩形的周长。

解答

平行四边形\( \mathrm{ABCD} \)和矩形\( \mathrm{ABEF} \)共底\( \mathrm{AB} \)，且面积相等。

这意味着，

平行四边形\( \mathrm{ABCD} \)和矩形\( \mathrm{ABEF} \)位于同一对平行线 $AB$ 和 $CF$ 之间。

我们知道，

矩形的对边相等。

因此，

$AB = EF$

类似地，

平行四边形的对边相等。

这意味着，

$AB = CD$

$\Rightarrow CD = EF$

$AB + CD = AB + EF$............(i)

在直角三角形 $AFD$ 中，$AD$ 是斜边。

这意味着，

$AF$

类似地，

在直角三角形 $EBC$ 中，$EB$ 是高，$BC$ 是斜边。

这意味着，

$BE$

将 (ii) 和 (iii) 相加，得到，

$AF + BE$

从 (i) 和 (iv) 得到，

$AB + EF + AF + BE$

矩形 $ABEF$ 的周长

这意味着，

平行四边形的周长大于矩形的周长。

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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