如果平行四边形的对角线相等，证明它是一个矩形。

考虑三角形ABD和ACD。

AC = BD [已知]

AB = DC [平行四边形的对边相等]

AD = AD [公共边]

因此，根据SSS全等定理，我们得到：

△ABD ≅ △DCA [SSS全等]

这意味着：

∠BAD = ∠CDA [全等三角形的对应角相等]

∠BAD + ∠CDA = 180° [平行四边形的邻角互补]

所以，∠BAD和∠CDA是直角，因为它们全等且互补。

因此，平行四边形ABCD是一个矩形，因为只有一个内角是直角的平行四边形是矩形。