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法律研究证明点$(4, 5), (7, 6), (6, 3), (3, 2)$是平行四边形的顶点。它是否为矩形？
已知
已知顶点为$(4, 5), (7, 6), (6, 3), (3, 2)$。
要做的
我们必须证明点$(4, 5), (7, 6), (6, 3), (3, 2)$是平行四边形的顶点，并检查它是否为矩形。
解决方案
设平行四边形的顶点为$A(4, 5), B(7, 6), C(6, 3)$和$D(3, 2)$。
我们知道，
两点\( \mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right) \)和\( \mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right) \)之间的距离为\( \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)。
因此，
\( \mathrm{AB}=\sqrt{(7-4)^{2}+(6-5)^{2}} \)
\( =\sqrt{(3)^{2}+(1)^{2}} \)
\( =\sqrt{9+1} \)
\( =\sqrt{10} \)
\( \mathrm{BC}=\sqrt{(6-7)^{2}+(3-6)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-1)^{2}+(-3)^{2}} \)
\( =\sqrt{1+9} \)
\( =\sqrt{10} \)
\( \mathrm{CD}=\sqrt{(3-6)^{2}+(2-3)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-3)^{2}+(-1)^{2}} \)
\( =\sqrt{9+1} \)
\( =\sqrt{10} \)
\( \mathrm{DA}=\sqrt{(4-3)^{2}+(5-2)^{2}} \)
\( =\sqrt{(1)^{2}+(3)^{2}} \)
\( =\sqrt{1+9} \)
\( =\sqrt{10} \)
\( \mathrm{AC}=\sqrt{(6-4)^{2}+(3-5)^{2}} \)
\( =\sqrt{(2)^{2}+(-2)^{2}} \)
\( =\sqrt{4+4} \)
\( =\sqrt{8} \)
\( \mathrm{BD}=\sqrt{(3-7)^{2}+(2-6)^{2}} \)
\( =\sqrt{(-4)^{2}+(-4)^{2}} \)
\( =\sqrt{16+16} \)
\( =\sqrt{32} \)
这里，
\( \mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{DA} \)
\( \mathrm{AC}≠\mathrm{BD} \)
因此，$(4, 5), (7, 6), (6, 3)$和$(3, 2)$是平行四边形的顶点。它不是矩形。
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