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法律研究证明点 (-2, 3)、(8, 3) 和 (6, 7) 是直角三角形的顶点。
已知：点 (-2, 3)、(8, 3) 和 (6, 7)。
要求：证明给定点是三角形的顶点。
解答：
给定点为 A(-2, 3)、B(8, 3) 和 C(6, 7)
AB、BC 和 CA 是三角形的边。
我们知道，如果存在两点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，
两点之间的距离，=√(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
使用上述距离公式，我们有
AB = √(-2 - 8)2 + (3 - 3)2
= √(-10)2
$=10$
BC = √(8 - 6)2 + (3 - 7)2
= √(2)2 + (-4)2
= √4 + 16
= 2√5
CA = √(-2 - 6)2 + (3 - 7)2
= √(-8)2 + (-4)2
= √64 + 16
= √80
= 4√5
现在 BC 和 CA 的平方和，
BC2 + CA2 = (2√5)2 + (4√5)2
$=20+80$
$=100$
$=10^{2}$
= AB2
因此我们得到 AB2 = BC2 + CA2
这满足勾股定理。
△ABC 是一个直角三角形。
证毕。
更新于： 2022 年 10 月 10 日
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