证明点A(2, -1)、B(3, 4)、C(-2, 3)和D(-3, -2)是菱形的顶点。

已知：点A(2, -1)、B(3, 4)、C(-2, 3)和D(-3, -2)

要求：证明给定的点是菱形的顶点。

解答

AB=√[(3-2)²+(4+1)²]=√(1+25)=√26

BC=√[(-2-3)²+(3-4)²]=√(25+1)=√26

CD=√[(-3+2)²+(-2-3)²]=√(1+25)=√26

AD=√[(-3-2)²+(-2+1)²]=√(25+1)=√26

AC=√[(-2-2)²+(3+1)²]=√(16+16)=√32

BD=√[(-3-3)²+(-2-4)²]=√(36+36)=√72

这里，我们发现边AB=BC=CD=AD，但对角线AC和BD不相等。

因此，这是一个菱形。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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